摘 要：多校划片入学政策是中国义务教育阶段促进教育机会公平的重要举措，能否有效地抑制学区房溢价是评价政策实施效果的重要依据。基于北京市四个主城区二手房成交数据，采用改进的双重差分模型分析了多校划片政策对学区房价格的影响。在此基础上，探讨了不同学区类型政策实施的理论预期效应。研究发现，多校划片政策导致了划片范围内学区房价格提高约1.7%,但上涨效应在政策实施的第二个月才开始显现。上述结论经过一系列稳健性检验后仍然成立。进一步通过量化三种情形下的异质性效应，发现该政策对分享组学区房价格产生负向影响，而对受益组和均质组有显著的提升作用。因此，未来应根据区域教育水平的差异增加优质教育资源的供给、改善教育资源空间供需的不均衡，在实现教育公平的同时有效控制过高的学区房溢价。
关键词：多校划片；学区房；均等化；双重差分模型
一、引言
近年来，住房和教育逐渐成为压在中国家庭之上的两座大山。在住房价格持续攀升的背景下，由于教育对阶层再生产、阶层流动具有极其特殊的重要作用，同时叠加教育资源尤其是优质教育资源的稀缺性和空间分配的差异性，造成了当下学区房高溢价问题日渐突出[1][2]。京沪深等一线城市的优质学区房甚至出现单价超过40万元／平方米的先例。一个典型的例子，北京市海淀区优质小学中关村第三小学（万柳校区）和相对普通的万泉河小学，地理位置邻近，对应的学区房基本仅存在所能就读学校的差异，但在2019年，前者单价约12万元／平方米，后者单价约9万元／平方米，每平方米相差3万元。
我国义务教育阶段严格落实免试就近入学的原则，且实行单校划片的入学政策，即为每所学校划定了特定的招生范围，在该范围内的适龄儿童可选择对应学校直接入学，学校和学生之间不能进行双向选择。在实际执行中，拥有学校划片范围内的住房成为取得入学资格权的前提条件之一，这直接导致了住房和学校的一对一绑定。普通学校对应的住房价格没有因为学校质量而产生额外的溢价，义务教育的公益性更为显著，而优质学校对应的住房价格中隐含了优质教育资源产生的溢价，使得义务教育资源有了浓厚的商品市场化属性。为了使孩子获得良好的受教育机会，家长不得不为优质学校的学区房支付更高的价格，从而导致了学区房内部的分化[3][4]。此外，异质性偏好的家庭对优质教育资源的支付意愿不同，逐渐引发教育资源分配的两极分化，市场竞争形成了居住选址和教育资源的群分现象，进一步加剧教育不均等和社会矛盾[5]。因此，部分城市开始推出一系列促进教育均等化的改革措施来平抑学区房溢价，促进教育公平。
多校划片政策是促进教育均等化措施的重要举措。2016年，教育部首次提出，在教育资源配置不均衡、择校冲动强烈的地方，根据实际情况积极稳妥采取多校划片。对此，北京市率先推行多校划片政策，将学区内不同层次办学水平的学校进行组合，只要符合招生报考条件的学生，在入学时可以按志愿先后选择学区内多所学校进行报名，如果所报学校报名人数超过计划招生数，则采用电脑随机派位的方式分配名额，未被摇中的学生就近安排到区域内其他有招生计划的学校就读。多校划片政策仍然遵循就近入学的原则，但为每个家庭提供了更多的选择机会，极大地弱化了住房和学校之间的绑定关系。那么，多校划片政策的推行是否会平抑学区房溢价？在此基础上，我们不免担心原先普通小学的学区房由于有机会获得优质教育资源而使住房溢价陡然上升，从而背离政策初衷走向“泛学区化”的道路。
基于此，本文以北京市教育资源最为集中且供需矛盾突出的四个城区为研究对象，采用改进版双重差分模型估算了多校划片政策实施前后学区房价格的变动。在此基础上，探讨了政策实施效果的差异性。本文的主要贡献有以下三点：第一，在目前关于促进教育均等化改革措施的政策评估中，关于多校划片政策对学区房溢价影响的实证研究还较少，本文对动态视角下学区房溢价的研究进行了有益的补充。第二，本文收集了北京市十万条二手房成交数据以及339所小学的招生简章，通过人工识别将招生简章中的划片范围与房产交易数据中的小区名称进行一一匹配，构建了翔实的住房—学区—冲击差异的数据集。第三，从理论和预期效应出发，本文以学区为单位进一步将内部学校按照教育质量的差异划分为不同组别，考察了多校划片政策效果的异质性影响。
二、文献回顾
学区房溢价是国内外学者长期关注的焦点之一，是学区房研究的核心问题。学区房溢价是指房屋因拥有优质教育资源而使其价格或价值产生增值作用，这一效应在学界也被称之为教育的资本化现象。教育资源、基本医疗、基础设施等地方公共服务供给的数量和质量往往会资本化于所在区域的房价之中，这种溢价的产生是市场供需机制运行的自然结果。教育资源尤其是义务教育阶段的优质教育资源会使住房价格产生更为强烈的溢价，而进一步导致的群分效应、教育绅士化现象则是我们需要重点关注和防范的问题。欧美等国家虽然也存在类似的学区房溢价，但是由于区域差距相对较小、租购同权等原因削弱了溢价程度。当前对于学区房溢价的研究大致可以分为两类，一类是从静态视角出发，重点关注教育质量本身的空间分布差异如何影响住房价格；另一类是在教育均等化措施冲击的动态视角下，研究学校质量或入学资格权的动态变化在多大程度上反映到房价中。
（一）静态视角下学区房溢价的研究
早期对学区房溢价的研究主要集中于教育质量的空间分布差异如何影响所在区域的住房价格。Tiebout[6]最早提出了居民往往根据城市公共服务质量与税收负担来选择居住地，即“用脚投票”的思想。Oates[7]首次通过两阶段最小二乘法验证了公立学校对每个学生的支出与住宅价格有显著的正相关关系，从正面证实了“用脚投票”机制的存在，说明了人们确实愿意为居住在一个拥有高质量公共服务的区域而支付更多的钱。
大量研究利用微观交易数据，采用特征价格模型分析了教育质量和住房价格的关系。Rosen等[8]利用特征价格模型证明了教育质量和住房价格之间存在显著正相关关系。Clapp等[9]进一步发现了学生成绩对于住房价格的影响随着时间推移而增加。影响住房价格的因素众多，由于特征价格模型只能控制可以观察到并能够测度的变量，因此不可避免地会存在遗漏变量的偏误。Black[10]首次采用边界固定效应法修正传统的特征价格模型，将样本限定于学区边界两侧的一定范围内估计学区房溢价，有效克服了因不可观测变量而造成的内生性问题。Fack等[11]对其进行了拓展，利用同一学年对照组房价的均值作为实验组溢价率的价格参照，有效控制了社区层面的遗漏变量问题。Gibbons等[12]进一步考虑了住房到学区边界的距离可能会对学区房溢价产生的影响。然而，边界固定效应法虽然在一定程度上缓解了遗漏变量的偏误，但并不能完全解决此类内生性问题，因为学区边界两侧很可能存在群分效应，即更有能力的家庭会选择居住在拥有好学校的那一侧，而边界两侧人口素质的差异是难以精确控制的。胡婉旸等[5]利用我国小学招生政策中的“租买不同权”的制度特征更好地处理了群分效应引发的学区边界两侧在其他社会人口统计特征上的差异。近些年随着城市微观数据的广泛应用，更多的国内外学者采用边界固定效应法分析学校教育质量和住房价格的关系。[3][13][14][15]另外，有的学者也利用工具变量法消除不可观测的环境因素或遗漏变量对学区房溢价的影响，例如将外部学校评估、学校设备投资价值、招生年龄范围或学龄儿童占比等作为学校教育质量的工具变量[16][17][18],但是工具变量的有效性经常会受到质疑。尽管上述文献采用的方法不同，但是均发现学校教育质量的差异会显著地带来学区房的溢价。除对传统价格模型改进外，部分学者也开始考虑学区房溢价的空间异质性[19][20][21],采用空间计量的方法有效识别和剔除与学区房相关的空间特征。
（二）动态视角下学区房溢价的研究
与本文所探讨问题更为接近的是动态视角下学校质量或入学资格权的变化如何影响住房价格。国外学者主要是针对教育的转移性支付[22]、跨学区择校[23]以及学区合并[24]等为促进教育公平而推行的均等化措施的政策效应展开研究，虽然具体措施不同，但研究结果均发现学校质量或入学资格权的变化会在很大程度上反映在住房价格之中。如Collins等[25]利用学区合并这一准自然实验评估了学校和学区属性变化对住房价格的影响。国内对于教育均等化措施如何影响住房价格的研究开展相对较晚，哈巍等[26]率先利用2014年北京市义务教育综合改革这一外生冲击，运用双向固定效应模型和边界断点回归估计了综合改革的平均效应，研究发现教育综合改革措施导致了住房价格的上涨。部分学者也针对某项单一的教育均等化措施如何对区域房地产市场产生影响展开研究[4][15][27][28]。邵磊等[29]从基础教育均等化措施出发，更全面完整地分析了小学合并、对口直升、九年一贯政策产生的动态资本化效应和对房租的传导机制，教育均等化措施对住房价格的影响在不同学区之间存在异质性，在政策冲击下获益的住房其价格会显著提高。
国内外在教育均等化措施如何影响房地产市场领域已经取得了较为丰富的研究成果，但研究结论往往发现旨在缩小校际、学区差异的均等化措施客观上扩大了因教育资源差异而导致的住房溢价，呈现出与均等化方向相反的趋势。同时，在诸多为促进义务教育均等化的不同类型政策效应研究中，关于多校划片政策对学区房溢价影响的实证研究还较少，本文对研究教育均等化措施与学区房溢价关系的文献进行了有益的补充。
三、研究设计
（一）政策背景
我国义务教育阶段适龄儿童采用就近入学的政策，现实表现就是公立小学所采取的单校划片的政策。然而，由于教育资源尤其是优质教育资源的稀缺性和空间分配的差异性，却造成了当下学区房高溢价问题日渐突出。对此，北京市在全国率先推行多校划片的入学政策，到2021年已经先后在朝阳区、东城区、海淀区和西城区颁布了相应的实施意见，着力缓解学区房炒作现象。朝阳区于2017年4月28日提出采取多校划片的入学方式，规定了朝阳区适龄儿童少年父母或其他法定监护人于2017年6月30日后取得的不动产权证书所对应的实际居住地址不再对应一所学校，适龄儿童少年依据该实际居住地址登记入学将参加所在片区的统筹分配。次年4月27日、28日东城区、海淀区相继推出了多校划片的工作意见。东城区教委规定了一套住宅原则上六年内只提供一个入学学位（符合国家生育政策的除外），入学登记的实际居住房屋不动产权证书为2018年6月30日后取得的家庭。海淀区规定了自2019年1月1日起，在海淀区新登记并取得房屋不动产权证书的住房用于申请入学的，将不再对应一所学校，实施多校划片。西城区2020年4月30日才推出多校划片的政策。至此，北京市教育资源最为集中且供需矛盾突出的“东西海朝”四个城区全部完成了多校划片的教育改革。
（二）数据来源与描述
本文收集了2016年6月至2019年8月北京市二手房成交数据，期间成交量为107491条，数据来源于北京链家二手房成交数据，数据代表性较好，与已有研究常用的挂牌数据相比，成交数据更为真实可靠，反映了真实市场交易状况下的价格水平。我们获取的二手房成交原始数据包括了真实的交易日期、成交价格、首次和末次挂牌价格、住房基本特征（如面积、居室、房龄、装修、楼层等）、所在小区、所在商圈以及买方个人信息（如年龄、婚姻状态、性别等）。
每一套住房都需要对应到所属学区的小学。因此，首先我们通过四个城区教委以及相关幼升小的信息网站收集获取了339所小学的名单；然后从公开渠道手工收集了各个小学在样本期内的招生简章；最后，将从北京幼升小网、我要搜学网和知乎等途径获得的各小学招生简章图片，通过人工识别其中的划片范围，与房产交易数据中的小区名称进行一一匹配，得到了符合研究需要的北京市四个城区翔实的数据集。
此外，本文为了进一步考察多校划片政策效果的异质性影响，有必要进一步明确小学教育质量的差异。对于小学教育质量及其排名情况，北京市教委官方并没有公开发布过任何指标信息。早期研究采用投入指标，如教师工资、师生比、学生人均支出等表征学校教育质量，也有学者认为产出指标更为稳定和易于解释，如考试分数、升学率等[1]。但是，由于数据的可得性，当前更多学者采用学校排名等综合指标来衡量学校教育质量。对于北京市小学教育质量的划分，曾在20世纪50年代有一批小学被指定为重点小学，但2000年以后重点小学制度取消，此后也不再对小学进行官方排名。部分学者依然基于这一重点小学名单开展研究[3,5],但本文认为，过去十几年北京市众多小学经历了新建分校、小学合并、校长轮岗等教育改革措施，学校之间的质量差异相较于20世纪已经发生了较大改变。因此，本文为了尽可能地准确反映学校的相对质量排名，全面收集和分析了主流媒体报道、学生家长交流论坛、房地产中介宣传以及资深学区解读媒体人等的非官方评价，最终确定了北京市四个城区的小学质量排名，本文认为这种综合性评价已经尽可能反映了北京市目前小学质量在“民间”的排名情况。
表1报告了主要变量的描述性统计。本文研究的被解释变量为每一套住宅成交的单价，同时采用首次挂牌单价在基准分析中进行对比。描述性统计中可以发现挂牌单价均值高于成交价，这也符合现实情况。（图表略）
（三）计量模型设定
本文采用双重差分模型的估计思路，按照是否受到多校划片政策的影响，将学区房划分为受到影响的处理组和未受到影响的控制组，基本符合准自然实验的条件。但是，不同于标准双重差分模型的是，北京市各个城区实行多校划片政策的时间是有先后顺序的，所以无法直接定义适用于全样本的政策冲击的二值变量。对此，本文以住房为单位，如果在某个时点发生了政策冲击，则该时点到研究期末均赋值为1,从研究期初到该时点前均赋值为0,从而构建了政策冲击的哑变量Policyit,代替标准双重差分模型当中的是否处理组和是否发生政策冲击的交乘项。朝阳区率先于2017年4月28日颁布多校划片入学政策，2018年4月27、28日东城区和海淀区相继推出多校划片的工作意见，西城区于2020年4月30日推出多校划片的实施意见，则在受政策冲击前的行政区内的住房为对照组，在政策发生后该行政区内的住房成为实验组，如果在样本期内始终没有受到政策冲击则一直视为对照组，如西城区。同时，为了得到更准确的估计结果，本文允许各小区存在特定的线性时间趋势，即使这种控制方法使模型损失大量的自由度，但本文采用的微观交易数据样本量充足。
以往的很多研究采用小区均价作为被解释变量[3][27],使得样本数量偏少，并且由于样本在政策冲击前后很可能存在系统性差异，从而导致样本选择偏差[29]。比如受政策冲击的影响，房产交易中大户型占比下降，那么使用小区均价就会忽略房产本身的特征，带来估计偏误。因此，本文使用单套住宅层面的交易数据，尽可能地在增加样本量的同时避免样本选择偏差问题。
根据双重差分的建模思路，本文构建的基准模
型为：yijt=β0+β1 Policyit+μj+δt+γXi+{k）·t]}+εijt（1）
式（1）中，yijt表示小区j内的住房i在时间t的交易单价；Policyit为政策冲击的哑变量；β1为本研究所关注的政策效应，即处理组在受到政策影响后住房价格如何变化；μj为小区层面的固定效应，相当于控制了小区不随时间而变化的固定属性，如交通便捷性、公共服务设施、小区绿化率等区位特征，由于样本期相对较短，基本可以认为小区层面的属性没有变化；δt为时间固定效应，控制了全样本住房价格的时间趋势；Xi为包含住房基本特征以及买方个人信息的所有控制变量；大括号中的求和项为小区层面的特定线性时间趋势，Dk为二值变量，当前小区为1,否则为0,αk则表示当前小区表现出的与全样本所不同的时间趋势（系数为正说明当前小区在样本期内住房价格上涨快于或下跌慢于样本平均趋势，反之则反）；εijt为随机误差项；同时在计量模型估计中采用小区层面的聚类稳健标准误。
四、实证结果
（一）基准分析
本小节从全样本角度考察了多校划片政策对住房价格的影响，回归结果见表2。需要说明的是，本文所收集数据的样本期是截至2019年8月，而西城区于2020年4月30日才推出多校划片的政策。因此，由于数据可获得性以及避免新冠疫情的冲击，本文实际考察的是朝阳区、东城区和海淀区多校划片政策对划片区内住房价格的影响，西城区在实证估计中始终作为控制组。基准回归中，采用基准模型公式（1）进行政策效应评估，被解释变量包括成交单价对数和挂牌单价对数，通过挂牌价格辅助验证采用成交价格的合理性。
在所有的回归中，政策效应系数均显著为正，说明了整体来看多校划片政策导致了划片范围内学区房的价格上涨。对比两组系数差异，可以发现政策使挂牌价格上涨的趋势更小，但差距并不显著。两组回归的第二列都是在第一列的基础上增加了房屋特征变量，政策效应的回归系数均有所下降，第三列进一步控制了买方个人信息，结果发现多校划片政策使得划片内的住房价格分别上升了1.7%和1.2%,且在1%的水平上显著。其他控制变量的系数也基本符合预期，以成交单价对数为例，住房面积对数与住房单价对数呈负相关关系，住房面积每增加1%,住房单价会下降0.23%;房龄与住房单价负相关，当住房达到一定年限之后，房龄越高，其居住环境越差，需求越低。值得注意的是，买方年龄、婚姻状态与住房单价无关，而性别与住房单价在10%的显著性水平上呈正相关关系，登记的买家如果是男性，则成交和挂牌单价会有所增加；付款方式在1%的显著性水平上与住房单价呈正相关关系。
表2多校划片政策对划片内住房价格的影响（图表略）
（二）稳健性检验
1.平行趋势检验
基准分析中已经揭示了多校划片政策对划片范围内住房价格有正向影响，但是该结论是否可靠有一个重要的潜在假设，即政策冲击之前处理组和对照组房价的变化趋势没有显著差异，具体到本文，即在多校划片政策颁布之前，处理组住房价格的变化趋势与对照组一致。如果现实条件违背了该假设，那么政策评估的效应就不准确。为了验证平行趋势假设是否成立，
本文建立检验模型：yijt=β0+Σβs Policyis+μj+δt+γXi+{=k）·t]}+εijt（2）
其中，Policyis表示住房i在多校划片政策实行的第s个月取1,其他月份取0;其余含义同公式（1）。本文选取政策颁布的前一个月作为参照组，βs度量了不同月份处理组和对照组之间的住房价格的差异。如果βs在s<-1时不具有统计显著性，则表明处理组推行多校划片政策之前，与对照组在住房价格上无显著差异，基准回归满足了平行趋势假设；βs在s≥0时度量了处理组在开始实行多校划片政策后的月度动态政策效应，如果系数具有统计显著性，则意味着多校划片政策对该月处理组的住房价格产生了实质性影响。图1绘制了βs在-12≤s≤8区间的系数及其95%的置信区间，以便于更为直观地观察βs的变化。从图中-12≤s≤-2的部分可以看出，在实行多校划片政策之前，处理组和对照组的住房价格变化趋势是一致的，平行趋势假设得到满足。另外，观察0≤s≤8的部分可以看出，在多校划片政策颁布的当月，住房价格在处理组和对照组之间的差异并不显著，很可能是因为各个区政策推出的时间是在月末，人们无法及时地对政策作出反应。从政策冲击的第二个月开始具有统计显著性，住房价格迅速提升然后保持高位平稳状态，展示了多校划片政策的动态影响。
图1多校划片政策影响的平行趋势检验（图表略）
此外，传统的DID设定中往往仅依赖于平行趋势的假定，但是最近的研究表明[30],要想得到无偏的平均处理效应除满足平行趋势假设外，还必须满足处理效应无组群和不同时点的异质性，如果该假设得不到满足，则模型的估计系数可能存在偏误。因此，本文尝试借鉴学者提出的两阶段双重差分的原理进行再次评估[30],第一阶段识别组别效应和时期效应的异质性，在第二阶段时再将异质性处理效应予以剔除，重新对处理变量进行回归，最终获得回归系数为0.039,通过了1%的显著性水平，在系数的方向上与基准回归相同，数值略高，这种尝试也可以作为对模型第二种前提假设的侧面验证，显示了本文基准回归的稳健。
2.安慰剂检验
为排除基准回归得到的政策效应属于偶然的“伪效应”，本文使用蒙特卡罗法进行了检验。由于不同住房接受政策冲击的时点不同，所以我们需要先随机抽取个体作为“伪处理组”，并保持与真实处理组相同的样本数量，然后再为每一个伪处理组随机抽取一个时间作为“伪政策时点”，最后生成交互变量，重复进行500次试验统计回归结果。图2展示了安慰剂检验的结果，估计系数大部分集中在-0.003到0.004这个区间，而基准分析的真实估计值为0.017,远离安慰剂系数的整个分布区间。同时，大部分估计值的p值都大于0.1（在10%的水平上不显著），这表明基准回归的结果不太可能是偶然得到的，因而不太可能是受到了其他政策或者随机性因素的影响。
图2随机抽取实验组和政策冲击的安慰剂检验（图表略）
3.倾向得分匹配
双重差分法很容易产生自选择偏差问题，即无法确保处理组和对照组在政策实施之前具有相同的个体特征，这在大样本情形下较为常见。多校划片政策所选择的试点区域可能与非试点区域本身存在典型差异。因此，可以利用倾向得分匹配以控制变量为识别特征，为处理组寻找住房属性、地理属性和买方个体特征等皆相近的对照组，然后对匹配后的样本进行回归。首先，本文选择了成交面积、卧室数量、房龄、装修类型、建筑类型、楼层类型等作为倾向得分匹配的协变量，选择较多的协变量以满足可忽略性的假设；然后，使用logit回归估计倾向得分，对处理组和对照组进行倾向得分匹配，匹配方法采用给定的卡尺内一对一近邻匹配，通过观察变量标准化偏差图（图3）,对匹配前后的数据平衡性进行检验，可以直观地看出大多数变量的标准化偏差在匹配后缩小了；最后，利用匹配成功的样本重新进行回归分析，回归结果见表3。从表3的第（1）和第（2）列回归结果可以发现，政策效应系数均显著为正，说明了整体来看多校划片政策仍然导致了划片范围内学区房的价格上涨，表明本文所得结论仍具有稳健性。
图3各变量标准化偏差图（图表略）
4.其他检验方法
采用缩尾或增加控制变量的其他方法进行稳健性检验。表3的第（3）和第（4）列是对住房价格的1%和99%的部分进行了缩尾处理；第（5）和第（6）列使用与基准回归相同的样本，但是额外控制了小区层面住房价格特定趋势的二次项，以便检验基准回归中对住房价格的线性趋势刻画是否会对回归结果产生较大影响。估计结果与基准回归接近，多校划片政策仍然导致了划片范围内学区房价格上涨，本文结论稳健。
表3稳健性检验（图表略）
五、扩展分析
多校划片政策规定了适龄儿童依据实际居住地址登记入学将参加所在片区的统筹分配。由于我国早在1986年通过的《中华人民共和国义务教育法》和1992年颁布的《中华人民共和国义务教育法实施细则》中已明确了义务教育阶段适龄儿童、少年就近入学的原则，因此，即使推行多校划片政策，学生也会尽可能在本学区内部就读。就近入学的原则并非是学生住址与学校的绝对空间位置的远近，而是学生住址属于哪个学区，就会优先在哪个学区上学。
已有研究提出了多校划片政策降低了教育质量的期望方差，从而认为区域教育质量整体的公平性有所提高，但是忽略了不同学区内部的异质性[31]。在此政策下，由于不同学区以及学区内部学校教育质量本身存在差异性，不同层次学校的空间分布不均衡，从而导致了多校划片政策在改变人们预期效用的同时，实际上也调整了不同学区房的入学概率。多校划片政策很可能造成家长的择校变成择区，学区热从原先的点状催生成片状[32]。对此，本文的理论预期效应是：（1）情形1：当某一学区内的所有小学均为家长们所公认的优质小学时，在实行多校划片政策之前，该学区的所有满足入学资格的适龄儿童百分之百可以进入学区房对应的优质小学，在多校划片政策之后，虽然可能会出现被调剂到原先对应小学之外的该学区内的其他小学的概率，但由于其他小学的教育质量仍然是优质资源，与原先能够就读的小学在教育水平上基本无差异，那么在不考虑家庭对于特定小学存在偏爱的情形下，该学区内的住房需求应该保持基本稳定或一定幅度上涨（来源于外部需求），即多校划片政策对于此类学区的住房价格影响较小。（2）情形2：当某一学区内的所有小学均为普通小学时，在实行多校划片政策之前，该学区的适龄儿童只可能进入学区房对应的普通小学，而在多校划片政策之后，即使被调剂到该学区内的其他小学，但由于整个学区内的小学在教育水平上基本无差异，那么仍然在不考虑家庭对于特定小学存在偏爱的情形下，该学区内的住房需求应该保持基本稳定，即多校划片政策对于此类学区的住房价格影响较小。（3）情形3：当某一学区内的小学教育质量存在显著差异时，即有家长公认的优质小学也有教育质量相对次之的普通小学，这里的普通小学是相对于学区内的其他小学而言，其教育质量相对较差。那么在实行多校划片政策之前，分别对应优质小学和普通小学学区房的满足入学资格的适龄儿童进入各自对应的小学，据此学区房可以划分为优质小学学区房和普通小学学区房。然而在多校划片政策之后，情况会有很大的不同。原先优质小学学区房有可能继续就读原先的优质小学，也有可能就读学区内其他的优质小学，还有可能进入学区内的普通小学，因此，政策的推行其实导致了这类学区的优质小学学区房能够入读优质小学的概率有所下降，住房价格自然可能降低。相反，原先普通小学学区房既有可能继续就读原先的普通小学，也有可能就读学区内其他的普通小学，同时还有可能进入学区内的优质小学，因此，对于这类普通小学学区房而言，多校划片政策的实施使得这些学区房从无到有的获得了一定几率入读优质小学，在这种情况下，原先买不起优质小学学区房的家庭转而会选择此类价格更低的住房，从而推高这些学区房的价格。在这一情形之下，多校划片政策只是起到了对现有学区房价值的再分配作用。
为了更好地验证上述理论预期效应的存在，本文对学区进行分组并绘制了示意图（图4）。图中展示了A、B、C三个学区，正好对应理论预期效应中的三种情形。A学区内全部为优质小学，符合情形1的状态，理论分析可知多校划片政策对于此类学区的住房价格影响较小，因此，我们将这类学区的学区房划分为均质组。所谓均质组即在多校划片政策冲击下，住房溢价并没有发生变动。同理，B学区全部为普通小学，对应情形2,理论分析结论与情形1一致，我们将这类学区的学区房也划分为均质组。C学区内既有优质小学也有普通小学，根据情形3的分析，在多校划片政策之后，优质小学学区房能够入读优质小学的概率有所下降，住房溢价可能降低，我们将这类学区房划分为分享组，即与其他普通小学学区房分享了自身优质教育资源。相反，普通小学学区房从无到有的获得了一定几率入读优质小学，我们将这类学区房划分为受益组，即从多校划片政策中享受到了更优质的教育资源。
表4报告了三组的变量描述性统计，我们可以看到分享组的成交单价和挂牌单价均高于受益组和均质组，这是因为分享组为优质小学学区房，优质小学往往年代久远，所处地理位置优越，基础设施完备，其对应的学区房在当前的市场条件下价格较高。从房龄来看，分享组也高于其余两组，而住房面积小于其余两组，进一步佐证了上述观点。此外，从小学数量看，分享组所含优质小学数量最少，仅占样本小学数量的6.19%,受益组内普通小学数量占总体的20.94%,均质组比重最大。分享组和受益组学区所含小区数量大体相同，均质组仍然占比最高。
图4学区分组示意图（图表略）
表5采用基准模型公式（1）评估了多校划片政策对于以上三个分组的异质性影响，被解释变量均为成交单价的对数。
分享组回归结果显示多校划片政策对于该组学区房价格呈现负相关关系，但是在统计意义上并不显著。造成不显著的原因可能是分享组内优质小学学区房的持有者在政策发生后更为谨慎，确切来讲是业主的心理拉锯期，这些家庭在赌政策不会严格执行或者即使严格执行后自己仍然有很大概率进入优质小学，所以并不会对分享组住房市场产生大的影响。受益组回归结果表明了多校划片政策对住房价格有显著的正向影响，且系数在5%的水平上显著，符合理论分析的预期。从第（4）列控制了相关变量的回归可以看出，政策的实施使得住房价格上涨了2.6%,根据描述性统计，2.6%的涨幅相当于单价上涨了1945元。均质组政策效应的回归系数与基准回归的结果基本一致，并通过了1%的显著性水平，显示了多校划片政策导致了均质组内学区房的价格上涨，但是上涨程度远远小于受益组。此外，其他控制变量的系数也基本符合预期。
表5多校划片政策对不同学区分组异质性影响（图表略）
进一步，我们聚焦于多校划片政策实施的过程中，对同一学区的分享组和受益组的作用差异性，借鉴相关文献[33]我们利用三重差分方法进行估计。考虑到多校划片政策的颁布是一个动态过程，因此本文采取控制小区、月份和组别差异联合固定效应的方法，利用动态三重差分模型对公式（3）进行估计。
yijt=β0+β1 Policyit*SDi+γXi+{Dk（j=k）·t]}+λjt+γjs+ηts+εijt（3）式（3）SDi代表住房i是否是分享组的虚拟变量，是分享组取1,否则取0;λjt代表小区和月份的双向固定效应；γjs代表小区和组别的联合固定效应；ηts代表月份和组别的联合固定效应；其余变量含义与公式（1）相同。模型中核心解释变量Policyit*SDi的估计系数β1是我们关注的重点，衡量了多校划片政策对分享组和受益组影响的政策效应差异。
三重差分回归结果见表6,被解释变量均为成交单价对数。第（1）-（3）列未包含控制变量，但逐步控制各类联合固定效应，政策效应差异的估计系数均为负，且通过了1%的显著性水平，表明了多校划片政策对分享组住房价格的负向作用远大于受益组。第（4）-（5）列包含了住房特征和买方个人信息等控制变量，同时逐步控制各类联合固定效应，政策效应差异的估计系数仍然在1%的水平上显著为负，进一步作证了分组回归研究结论的稳健性。
表6三重差分回归结果（图表略）
六、结论
学区房市场的火爆屡屡触动家长们的神经，如何减轻家庭背负的教育负担，让教育回归公平，坚持“房住不炒”的定位，成为当前及今后教育改革的重点。本文收集了北京市2016年6月至2019年8月二手房月成交数据，以先后推行多校划片政策的朝阳区、东城区、海淀区和西城区为研究对象，采用改进的双重差分模型估算了多校划片政策实施前后四个城区学区房价格的变动，在此基础上，通过理论预期效应分析探讨了政策实施效果在不同学区类型内部的差异性。
研究发现，多校划片政策导致了划片范围内学区房的价格上涨了1.7%,相当于住房成交单价上涨1287.02元。从政策动态效应看，多校划片政策的推行时间往往是在月末，因此当月住房价格没有显著变化，从第二个月开始，住房价格迅速提升然后保持平稳状态。上述结论经过一系列稳健性检验后仍然成立。进一步地，在现有研究的基础上，本文讨论了三种情形下多校划片政策的预期效应，发现多校划片政策与分享组学区房价格呈现负相关关系，而对受益组和均质组学区房价格有显著的正向影响。
本文的结论具有明确的公共政策含义，原本旨在促进教育机会公平的多校划片政策不仅没有实现预期的目标，反而造成了“泛学区化”的现象。一方面对现有学区房价值进行了再分配，另一方面通过推高均质组住房价格导致教育资源在不同收入群体间产生新的分配不均。在样本当中，均质组住房交易量占比达到了83.6%,因此，均质组价格的变动会直接决定整个区域房地产市场价格的变化。实际上，引起义务教育阶段“学区热”问题的根本原因还在于优质教育资源的稀缺性以及空间分配的差异性。优质教育资源供不应求造成了学区房市场交易的火爆，而空间分配的不均衡进一步加强了供需矛盾。多校划片政策在小范围解绑了学校与住房之间的一一对应关系，住房持有者可相对自由概率式地对教育资源加以选择，但由于学校之间教育质量的差异性以及学区之间分布不均匀，导致了政策效应出现偏差。虽然无论从供给侧增加高质量教育资源还是改进教育资源供需匹配的角度来缓解学区房溢价满足人们对教育机会公平的诉求无疑都是很难的，但此举仍是治本之策。
参考文献：
[1]宋正娜，华芙莉，刘少丽.义务教育资源资本化相关研究进展与述评[J].地理科学进展，2021，40（10）.
[2]梅应丹，文新锐，巫佳潞.京城再无学区房？——北京市学区房溢价再评估与小学教育质量新评[J].教育与经济，2021，37（3）.
[3]张勋，寇晶涵，张欣，等.学区房溢价的影响因素：教育质量的视角[J].金融研究，2021（11）.
[4]董藩，董文婷.学区房价格及其形成机制研究[J].社会科学战线，2017（1）.
[5]胡婉旸，郑思齐，王锐.学区房的溢价究竟有多大：利用“租买不同权”和配对回归的实证估计[J].经济学（季刊），2014，13（3）.
[6]TIEBOUTC M.A pure theory of local expenditures[J].Journal of political economy,1956,64(5).
[7]OATES W E.The effects of property taxes and local public spending on property values:an empirical study of tax capitalization and the Tiebout hypothesis[J].Journal of political economy,1969,77(6).
[8]ROSEN H S,FULLERTON D J.A note on local tax rates,public benefit levels, and property values[J].Journal of political economy,1977,85(2).
[9]CLAPP J M,NANDA A,ROSS S L.Which school attribute smatter? The influence of school district performance and demographic composition on property values[J].Journal of urban economics,2007,63(2).
[10]BLACK S E.Do better schools matter?Parental valuation of elementary education[J].The quarterly journal of economics,1999,114(2).
[11]FACK G,GRENET J.When do better schools raise housing prices? Evidence from Paris public and private schools[J].Journal of public economics,2010,94(1).
[12]GIBBONS S,MACHIN S,SILVA O.Valuing school quality using boundary discontinuities[J].Journal of urban economics,2013,75.
[13]张牧扬，陈杰，石薇.租金率折价视角的学区价值测度——来自上海二手房市场的证据[J].金融研究，2016（6）.
[14]ZHANG M,CHENJ.Unequal school enrollment rights, rent yields gap,and increased in equality: the case of Shanghai[J].China economic review,2018(49).
[15]孙伟增，林嘉瑜.教育资源供给能够降低学区房溢价吗？——来自北京市新建小学的证据[J].经济学（季刊），2020，19（2）.
[16]ROSENTHAL L.The value of secondary school quality[J].Oxford bulletin of economics and statistics,2003,65(3).
[17]GIBBONS S,MACHIN S.Valuing English primary schools[J].Journal of urban economics,2003,53(2).
[18]CELLINIS R,FERREIRA F,ROTHSTEIN J.The value of school facility investments:evidence from a dynamic regression discontinuity design[J].The quarterly journal of economics,2010,125(1).
[19]HE S Y.A hierarchical estimation of school quality capitalisation in house prices in Orange County,California[J].Urban studies,2017,54(14).
[20]SAH V,CONROY S J,NARWOLD A.Estimating school proximity effects on housing prices: the importance of robust spatial controls in hedonic estimations[J].The journal of real estate finance and economics,2016,53(1).
[21]李从容，朱世见，葛鹏宇.南京市秦淮区学区房特征价格影响因素[J].地域研究与开发，2019，38（2）.
[22]CHAKRABARTI R,ROY J.Housing markets and residential segregation:impacts of the Michigan school finance reform on inter-and intra-district sorting[J].Journal of public economics,2015,122.
[23]BRUNNEREJ,CHOS,REBACKR.Mobility,housing markets,and schools: estimating the effects of inter-district choice programs[J].Journal of public economics,2012,96(7-8).
[24]DUNCOMBE W D,YINGERJ,ZHANG P.How does school district consolidation affect property values?A case study of New York[J].Public finance review,2016,44(1).
[25]COLLINSCA,KAPLANE K.Capitalization of school quality in housing prices:evidence from boundary changes in Shelby county,Tennessee[J].The American economic review,2017,107(5).
[26]哈巍，余韧哲.学校改革，价值几何——基于北京市义务教育综合改革的“学区房”溢价估计[J].北京大学教育评论，2017，15（3）.
[27]张波，王亦丁，刘江涛.九年一贯制入学政策会拉高学区住宅价格吗？基于双重差分分析[J].教育与经济，2020，36（4）.
[28]FENG H,LU M.School quality and housing prices:empirical evidence from a natural experiment in Shanghai,China[J].Journal of housing economics,2013,22(4).
[29]邵磊，任强，侯一麟.基础教育均等化措施的房地产资本化效应[J].世界经济，2020，43（11）.
[30]GOODMAN-BACON A.Difference-in-differences with variation in treatment timing[J].Journal of econometrics,2021,225(2).
[31]盛艳玲，马瑞苗，乔纪纲.不同入学政策教育资源分配及优化路径——以广州市海珠区为例[J].教育学报，2022，18（4）.
[32]娄元元，倪娟.多校划片政策存在的问题及对策研究[J].当代教育科学，2018（7）.
[33]闫昊生，孙久文，蒋治.创新型城市、所有制差异与企业创新：基于目标考核视角[J].世界经济，2021,44（11）.
Why Education Equalization Measures Cause “Extensive School Districtization”? Evidence from Policy of Multi-School Zoning in Beijing
Yangjun Fu WeidongQu
Abstract: The multi-school zoning enrollment policyis an important measure to promote the fairness of educational opportunities in China’s compulsory education stage,and as a new educational reform program, whether it is effective in smoothing out school district house premiums directly affects the implementation effect of the policy. This paper analyzes the impact of the multi-school zoning policy on school district house prices using a modified difference in differences model based on second-hand house transaction data in Beijing. On this basis, the theoretical expected effects of the implementation of different school district policies are explored. It was found that the multi-school zoning policy led to an increase of about1.7%in the prices of school district houses with in the zoning area, but the in crease effect only started to appear in the second month f the policy implementation. The above findings still held after a series of robustness tests. Further by quantifying the heterogeneity effects in the three scenarios, we find that the policy had a negative effect on school district house prices in the sharing group, while it had a significant boosting effect on the beneficiary and homogeneous groups. Therefore, the governments hould in crease the supply of high-quality educational resources according to the differences of regional educational levels, improve the im balance between supply and demand of educational resources space, and effectively control the price premium while realizing educational equity.
Key words: multi-schoolzoning; schooldistricthousing; equalization; differenceindifferences
初审：赖冬梅
复审：孙振东
终审：蒋立松
