摘 要：从藏族文化背景或社会生活中选择和提炼数学文化资源，通过Bishop提出的文化法课程的原则和要素对这些资源的加工处理，提出藏族数学文化融入小学数学课堂的案例设计原则与依据。据此筛选适合小学生的数学问题情景，形成教学案例进行实践研究，探索藏族数学文化融入小学数学课堂教学的操作方案。融入藏族数学文化的数学教学案例能活跃课堂教学氛围，激发学生学习兴趣；贴近学生实际生活，提升数学核心素养。
关键词：数学文化；少数民族；小学数学；教学设计；课堂实践
一、问题提出
长期以来，中国少数民族数学与理科基础教育尤其是数学教育仍显滞后，学生学业成绩落后于全国平均水平[1]。少数民族优秀数学文化融入课堂教学，是转变当前少数民族数学教育发展滞后问题的对策之一。教育部关于印发《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》中提出可通过基本常识、艺术与特色技能和其它文化遗产等作为载体，将在传统社会形成的且构成中华民族文化基因的基本知识；民族性、地域性特征非常鲜明的技能、技巧与艺术；其它传统文化遗存融入中小学课堂[2]。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022版课标》）根据《课程方案》的要求，把核心素养设定为义务教育数学课程的统领性目标。而数学文化作为少数民族数学教育的重要内容，是激发学生数学学习兴趣、促进学生数学学科核心素养发展的重要支撑[3]。
研究发现，所有的文化都孕育和包含了数学[4]。数学文化，无论对激发数学学习兴趣还是对培养数学创新素养，其内涵是宏阔而深邃的，其功效是坚牢而持久的，其形态是不断生成而富有生机的[5]。因此，探索用数学文化推动少数民族数学教育发展的路径具有重要的现实意义。不同的文化孕育了不同的数学，学习数学不能脱离有关的文化背景[6]。作为中华优秀传统文化的一部分，少数民族数学文化一直受到数学教育研究者的重视。近年来，专家学者对藏族、白族、苗族、水族、彝族、蒙古族、侗族等少数民族的数学文化进行研究，发现在藏族博弈、水族数的概念、白族服饰、回族建筑、苗族银饰、侗族鼓楼等民族文化元素中都蕴涵着丰富的数学思想和教育方法[7]。西南大学数学文化研究团队和中央民族大学少数民族数学教育团队展开了一系列基于少数民族数学文化的教学案例开发研究，积累了丰富多彩的数学文化素材[8]。
Bishop谈到教师真正需要的是有助于学生发展的活动和资源。学生真正需要的是一个有参与感的，有温度的，有同情心的和有智力挑战性的学习环境[4]。同时《2022版课标》在教材编写方面提出素材选取要贴近学生的现实，真实可信。注重教材创新，要为教材使用者提供广泛的素材资源和开放的使用空间。如教材中介绍数学文化、数学发展前沿等拓展学生的视野[9]。所以了解藏族学生的生活空间对广大研究者了解藏区学校教育的环境建设极为有益[10]。
少数民族数学课程资源的开发，由调查收集素材，整理和发掘数学文化，开发数学教学案例，形成地方数学课程，开展课堂教学实践等这5个阶段组成[11]。近年来，中国数学教育研究者针对少数民族数学文化开展的相关研究充分挖掘和展示了中国少数民族优秀文化，积累了丰富多彩的数学文化素材，同时也为少数民族文化融入数学教学提供了支撑和保障[12]。鉴于此，研究者试图借助Bishop文化法课程的启示和数学文化融入课程的实践研究，挖掘可融入小学数学课程的藏族数学文化素材，设计藏族数学文化教学案例并进行课堂教学的实践。诊断这样的素材融入藏区数学课堂的可行性和适切程度。更具体一些说，拟着重研究以下3个问题。
问题1：藏族教师如何看待融入藏族数学文化的小学数学教学设计与实施过程?
问题2：藏族学生如何看待融入藏族数学文化的小学数学课堂教学?
问题3：融入藏族数学文化的小学数学课堂中，教师与学生表现如何?
二、理论基础
宋乃庆提出应当将数学文化深入渗透到课堂教学的各个环节，把握好深度、形式和时机，将数学文化作为发展少数民族数学教育的重要抓手[13]。张博雅提出，数学文化融入小学数学课堂的教学设计需遵循适度相关原则、显隐结合原则、思考探究原则、贴近现实原则、适时融入原则[13]。魏元芳提出基于藏族数学文化传承的藏族学校义务教育数学教学案例设计原则分别是适宜性、渗透性、情境性、现实性[14]。这些原则能够帮助教师设计融入少数民族数学文化的教学，但教师不仅仅要从数学文化的现象中挖掘和收集资源，还需要从数学文化的本质上挖掘数学文化资源融入数学课堂。
Bishop[4]提出将数学文化分为6个活动：计数、测量、定位、设计、游戏、解释。并基于此将少数民族数学文化定义为：“具有民族文化特征的数学思想、数学理论、数学方法。”且在本民族过去、现在、未来的生产生活及文化领域内有传承和使用价值。Bishop还提出少数民族数学文化融入数学课程需遵循的5个原则。（1）代表性，即充分地代表数学文化，不仅仅是涉及数学的符号技术，且必须要明确地关注数学文化的价值。（2）形式化，即不仅要体现数学文化的形式化水平，也要提供关于技术水平的介绍。（3）可及性，即要为所有人着想，数学教育应该是为所有人的教育。（4）解释力，即解释的现象需要所有儿童可理解，基于儿童生存的环境和社会。（5）广泛性和基础性，即学校教育中的数学要能向儿童解释现实世界，且必须是相对基础的数学内容。除此之外，Bishop还提出民族文化融入数学课程需包含的3个要素，分别为：（1）基于概念的符号元素；（2）基于项目的社会要素；（3）基于调查的文化要素。
Bishop提出的关于文化法课程需满足的5个原则和3个要素，是这里设计藏族数学文化的小学数学课程设计原则和要素的主要依据。同时也紧密联系《2022版课标》中的课程理念，在反映现代科学技术与社会发展需要的同时，继承和弘扬中华优秀的传统文化。
三、案例设计
（一）研究对象
研究对象为甘肃省甘南藏族自治州合作市某小学四年级（4）班的全体学生。该班共有47人，其中男生21人，女生26人。
为确保融入的藏族文化背景准确，首先与藏语文教师（T1）进行校对研讨。其次在案例开发和实施阶段，针对教学案例的素材选择和设计方面与藏区一线小学数学教师（T2—T7）进行沟通交流。最后在案例实施结束后，与承担四年级（4）班的数学教学的实验教师（T7），进行实际教学效果、学生课堂反映的釆访。被釆访教师具体信息见表1。
表1 采访教师具体信息
（二）研究方法
1.课堂观察
课堂观察是一种研究和分析课堂的工具，受实证主义、现象学、人种志、教师专业发展等不同理论的影响，不同的研究目的，课堂观察的取材角度也会呈现很大的不同[15]。课堂观察釆用专业成长取径这一视角，旨在通过观察对课堂的运行状况进行记录、分析和研究，并在此基础上谋求学生课堂学习的改善。具体借鉴的是由华东师范大学学崔允漷教授及其团队开发的LICC观察模式。LICC课堂观察模式含有“4个维度，20个视角，68个观察点”。这里从4个维度的20个视角，每个视角选取适合案例的一个观察点。具体如表2[15]所示。
表2 LICC课堂观察
2.访谈
针对教师对藏族数学文化融入实际教育教学的看法和案例实施之后任教教师对教学效果、学生反映进行个别访谈。在教学案例实施过后，对该班6位学生进行集体访谈，为保证能够抽取为研究问题提供最大信息的研究对象，釆用分层目的抽样的方法[16]。依据课堂上认真听讲，积极活跃的程度各选了两名。分别记为Al、A2（高活跃）、Bl、B2（中活跃）、Cl、C2（低活跃）。
（三）教学案例
在选择融入少数民族数学文化的教学案例时，主要基于《2022版课标》以及Bishop提出的关于文化法课程需满足的5个原则和3个要素，同时紧扣藏区现行人民教育出版社出版（简称人教版）的一~六年级小学数学教材的具体教学内容。主要考虑如下原则。
（1）充分代表藏族数学文化，具有民族文化特征的数学思想、数学理论、数学方法、数学事件、数学思维、数学精神，尤其深研藏区现实生活为背景的文化和藏族传统文化（如藏族天文历算），且在本民族过去、现在、未来的生产生活及文化领域内有传承和使用价值。
（2）体现藏族数学文化的形式化水平，提供关于技术水平的介绍，它应该反映数学和藏区社会的联系，同时要反映数学与作为文化现象的数学的联系。
（3）能够为每个儿童创造学习的机会，让他们可以根据自己的兴趣和背景去追求一些想法，合理利用民族数学文化给民族地区的学生提供丰富的学习资源和实际问题情景，开阔学生的视野，提升学生的数学自信。
（4）符合学生的认知规律，有利于学生理解、掌握数学的基础知识和基本技能，形成数学基本思想，积累数学基本活动经验，发展核心素养的要求。
该次研究针对四年级（4）班的教学进度选择“条形统计图（第2课时）”“条形统计图（第3课时）”进行实践，重点进行这节课所用素材中的藏族数学文化解释及教学案例化的原则和要素分析。
1.素材中的藏族数学文化
（1）“条形统计图（第2课时）”中的藏族饮食文化。
“糌粑”是藏族人民的重要主食之一，其做法是先将青稞炒熟，再将其磨成糌粑。可干、可稀、可稠，可揉成团吃，可搅成糊喝，对健康大有裨益[17-18]。不论农区或牧区，食用糌粑是藏族人民共同的饮食文化特征[17]。
（2）“条形统计图（第3课时）”中的藏族牦牛分类。
在牧区，藏族人民需要定期清点牛群中牛的总数目，如果发现牛的数量不够，还需要知道牛群中到底缺少哪些牛。为了这样的实际需求，藏族牧民就有了-套大家基本共用的清点牛群的方法，称为“数牛法”[12]。日本藏学家海老原志穗[19]对牦牛的研究中关于不同耗牛角形态的名称记载见图1，对不同毛色耗牛的名称记载见图2。这些方法最大的特点是耗牛按一定的标准分类，然后再进行计数。具体分类的方法整理如图1~4。
图1 按角分类
图2 按毛色分类
图3 按公母分类
图4 按年龄分类
2.素材教学案例化
以下依次为人教版四年级上册数学教材第96页“条形统计图（第2课时）”的教学案例（图5），同一内容融入藏族数学文化的教学案例（图6）；人教版四年级上册数学教材第98页“条形统计图（第3课时）”的教学案例（图7），同一内容融入藏族数学文化的教学案例（图8）。
图5 人教版四上“条形统计图（第2课时）”
图6 同一内容融入藏族数学文化的教学案例“条形统计图（第2课时）”
图7 人教版四上“条形统计图（第3课时）”
图8 同一内容融入藏族数学文化的教学案例“条形统计图（第3课时）”
（四）教学实施
1.教学准备阶段
在实际教学之前，依据Bishop的文化法课程原则和要素，结合《2022版课标》对条形统计图的教学目标要求，完成教学设计、课件制作、学习单设计、作业设计等。并与实验教师进行课前讨论，根据学情，完善教学设计，确定了情境导入——新课讲授——新知巩固——课堂总结——作业布置的教学流程。
2.教学实施阶段
“条形统计图（第2课时）”由T7老师在教室教学，“条形统计图（第3课时）”在学校录播室教学，课堂教学主要环节见表3和表4。
表3 “条形统计图（第2课时）”课堂主要环节
表4 “条形统计图（第3课时）”课堂主要环节
四、研究结果
（一）课堂教学分析
依据崔允漷提出的LICC观察模式，从4个维度（学生学习、教师教学、课程性质、课堂文化）对课堂教学进行分析。
（1）学生学习维度观察结果分析。
条形统计图的教学是由：情境引入——新课讲授——新知巩固——课堂总结——布置作业5个环节构成，每个环节都是围绕其教学目标展开。关于条形统计图，教师设计的活动类型主要为观察思考。在实际课堂中参与提问的学生较少，但对于教师提出的问题，学生们作了积极踊跃的发言。表现出课堂内容的浓厚兴趣，尤其问到与学生自身相关的生活背景的知识，举手的学生人数可达三十多人，约占全班人数的四分之三，在情境导入环节师生互动的质量较高，但较少涉及生生之间的互动。具体见表5和表6（表中SI—S20分别为学生编码）。
表5 “条形统计图（第2课时）”学生参与情况
表6 “条形统计图（第3课时）”学生参与情况
可以发现，新课讲授环节教师与学生关于教师问学生答的互动过程中教师提问数目最多，学生发言回答次数也较多。其中自主填写统计图表用时也较多，注意以学生为中心。同时，在实际课堂当中，教师为强调一个问题，会用不同的语调重复多次，以追求学生听清问题以便作答，可能会对课堂时间的把握不到位。整体而言，各教学环节按序展开，重点及难点都得到了有效的解决。
（2）教师教学维度观察结果分析。
在“条形统计图（第2课时）”中，教师共提问46次，问题的指向性都较为明确。在“条形统计图（第3课时）”中，教师共提问25次，其中8个问题具有开放性。比如：《耗牛按角的形状分类，除了我们刚说的这几种，还有哪些种类及其称呼?《在指导学生完成任务方面，教师主要起引领的作用，会给学生自主完成时间的同时也会强调任务的重点及难点，能有效地促进课堂教学目标的完成。最后教师在实际课堂过程中会根据自己本身掌握的民族文化向同学们展示出独具特色的课堂行为，比如能够细致地说出不同地区不同的方言解释个别学生不理解的事物，使学生的视野更广。
（3）课程性质维度观察结果分析。
课程的教学目标都是根据《2022版课标》以及学生的学情和教材的难易程度预设的，符合该班学生。而且教学内容不仅凸显本学科中条形统计图的特征、制作统计图过程中收集数据、处理数据的一系列思想彰显了藏区生活中的许多事物与数学密不可分的事实。在具体课堂实施过程中融入藏区的饮食文化和耗牛文化，不仅是教师还有学生对这些熟悉的情景有着较深的了解。教师在课堂利用教学背景向学生介绍了藏区生活中常见的统计类问题，比如数牛羊等问题的展开，学生也做出了积极的反应。
（4）课堂文化维度观察结果分析。
课程涉及了藏族数学文化，情境创设与藏区的日常生活，与学生的日常生活紧密相连，而且熟知的情境设计有助于学生表达自己的想法。融入藏族文化的课堂展现了教师深厚的藏族文化和藏区生活经验功底。比如讲解饮食文化的时候，能说明藏族饮食的演变简史和具体制作过程；讲解牦牛分类时，能说出更多的称呼，且把耗牛对藏区的贡献也能如数家珍，即教师能够举出更多更贴近学生生活的例子。当对教材内容进行藏文化的融入，使得教师的语言表达更为流畅，学生理解的更为透彻。合理的情境设置和认知关系处理，提升了不同思维层次的学生发展他们的思维水平。
2.教师访谈分析
（1）对藏族数学文化融入教学的认同。
被釆访的7位教师对融入藏族数学文化教学案例认同度较高。他们一致认为藏族饮食、耗牛分类的背景既与藏区生活联系紧密，也是对传统文化的继承和发扬。比如，“在藏族饮食方面也能利用牛奶、糌粑等提倡绿色饮食，培养健康的饮食习惯，既有趣味性也有教育价值（T4）”“有些学生放假都会去放牧，但家长很少和学生谈及数牛的方法和牝牛称呼的种类，大家都习以为常，不太深究。而这次牦牛和数学知识的碰撞也是非常有意义的（T6）”。
（2）藏族数学文化融入教学的挑战。
第一，学生缺乏数学与生活文化关联的经验。T2教师提及“在家庭教育层面，学生和数学几乎是完全隔离开来的，孩子们很少去思考生活中的一些问题”。T1指出，“很少有教师考虑到学生的终身数学教育，仅仅是将数学当作一门学科来讲，甚至只把它仅仅作为应试手段，当作展现学生聪明才智的一种学科。而对学生能从中了解到什么样的数学知识，学到什么样的核心素养就不太关注。所以在学习过程中也要尊重民族学生的思维习惯和特性，要利用其特性去吸收其它知识，而不是放弃上学之前已经形成的民族思维去学习新的内容”。
第二，学生高参与度对教学节奏把控提出要求。当融入藏族数学文化进行情境引入时，大部分学生兴致高昂。尤其是来自牧区的学生表现比较活跃，举手想要分享的较多。T7教师指出，“由于是第一次尝试上这样的课，当学生的课堂生成变得丰富时，对课堂节奏即时间的把握就需要特别注意”。
第三，开发基于少数民族数学文化的数学教学课例对教师能力要求较高。T2教师指出，“对藏族数学文化的了解和对藏区日常生活中的数学素材很少被挖掘，同时从挖掘素材到改编进入课堂，这中间的过程是比较艰难的，你不但要有足够的藏族文化底蕴和藏区生产生活经验，还要有将它加工成适合学生学习的教学案例，并制定相应的教学设计、学习单、作业布置等的能力。这些对我们一线教师来说，是一个非常大的挑战”。
4.学生访谈分析
访谈中发现，基于少数民族数学文化的教学案例对学生带来了较多的积极影响。
(1)学生对藏族数学文化背景表现出较大的兴趣，投入积极性更高。例如，“虽然车型的分类我也能学懂数学知识，但从耗牛和酸奶来讲我觉得更想学习（A2）”“老师说耗牛的名称时，我觉得非常亲切，因为我家的牛也有这样的称呼（A1）”“耗牛按角分类还有很多种，在家的时候听父母讲过（A2）”“课本上的关于藏族小孩的人物设计很好看（C1）”“我们之前有一节藏语文课专门讲牲牛的，这节课让我想到了那篇课文，但是那篇课文没有讲关于耗牛的分类什么的（B1）”。
(2)藏族数学文化背景的融入拉近了学生与家长之间的距离，促使学生与家长之间更好地围绕数学学习进行交流。学生期待向家长询问或了解相关的知识背景，而家长对这些话题背景的描述也显得游刃有余。比如，“我想将今天学到的关于耗牛的分类回家和父母分享一下，我觉得他们应该知道更多的叫法（C1）”“我们家的羊也会分类的，但我不太清楚，好像也是从角分的，也好像是从耳朵上缝的彩色布分类的，我爷爷对这些很熟悉呢（C2）”“这次的作业题目涉及了八大藏戏时，写起作业容易理解，而且我家人惊讶地问我数学作业怎么还有八大藏戏（B2）”。
(3)学生认为通过藏族数学文化背景能提升学习数学的兴趣。提到，“虽然车型的分类我也能学懂数学知识，但从耗牛和酸奶来讲我觉得更想学习（A2）”。可以看出藏族数学文化背景较好地提升了学生学习数学知识的兴趣，同时间接增强了学校教学与家庭教育之间的联系。
五、研究结论
（一）藏族数学文化融入小学数学教学取得了较好的成效
活跃课堂教学氛围，激发学生学习兴趣。创设与藏族学生生活空间相适应的学校教育，使得课堂氛围活跃，学生积极参与。不管是从学生在课堂上的积极发言，还是当学生把注意指向与自己联系密切和熟悉的事物（比如，研究中展示的耗牛文化是学生所熟知并喜闻乐见的文化元素），均较大地提升了学生的课堂参与度和学生对学习条形统计图知识方面的兴趣。
贴近学生实际生活，提升数学核心素养。了解藏文化中的数学知识，能发展学生良好的数学学习的自我意识。比如此次教学实践过程中运用的耗牛背景，课后访谈中学生表示在这方面家人了解的比自己多，所以会回家询问家长和这些背景相关的知识。也有学生表示条形统计图中作业布置关于八大藏戏的内容引起了家长的兴趣。任何民族都会有意识无意识地使用数学，这体现了藏区的生活中也充满着数学知识。所以这些有针对性的贴近藏区学生生活的数学文化背景使他们感受用数学的眼光观察现实世界，尝试用数学的思维思考现实世界，学习用数学的语言表达现实世界。
（二）藏族数学文化融入小学数学教学的挑战
教师对藏族数学文化知识的深度和广度的了解是较为薄弱的。教师能从自己以往的藏区日常生活经验中找到一些能为学校教学数学知识提供解释说明的例子，但这些例子没有形成较为完整的教学案例。教师们应该了解到不仅可以从实际生活中提取背景，也可以在藏式房屋建筑、藏族服饰文化、藏族天文历算、藏族绘画艺术、藏医药学等优秀传统文化中选择。其次，教师欠缺将藏族数学文化加工成可用于教学案例的方式方法。很多时候，都是因为学生不理解课本原有的情境时，教师才会试图运用藏区日常生活中的例子进行解释说明，几乎很少主动挖掘藏族文化中的数学知识增强学生对数学知识的掌握，提升学生学习数学的兴趣。
研究之前认为藏区教师对于藏区日常生产生活是了解较多的，对藏族传统文化中的数学知识也是有些简单了解的。但在实际调研中发现教师自身的文化背景不足以支撑他们在教学时能比较恰当地融入合适的民族数学文化。教师很难在实际生活中发现数学元素，更无法将藏区日常生活中的数学文化或传统文献中的数学知识融入数学教学。
六、建议
第一，民族教育研究人员需要进一步挖掘和梳理少数民族数学文化素材。结合Bishop少数民族数学文化融入小学教学的课程理论和我国数学课程内容，需要通过对民族地区儿童生活空间的研究，找寻学生的实际生活情景和文化背景以及民族地区数学教育课程建设的心理学依据，以找到进入儿童生活空间的切入点，促进学生各方面的发展，提升学生的数学核心素养。
第二，民族地区教育部门需要指导一线教师结合少数民族数学文化进行教学案例背景的改编，并指导教师开展基于少数民族数学文化的数学教学。比如先进行访谈找寻学生难以理解的背景再进行改编，可能更符合学生的需要。民族地区社会生活中涉及的各种计数、计量工具及测量单位，因此改编的文化背景来源非常丰富。不管是过去拥有的优秀文化成果还是现如今使用的数学思想和知识或者未来生活可能使用到的都是可进行改编的素材来源。同时教育部门应开展教学方式变革的培训，指导教师如何针对活动丰富、学生参与度较高的课堂开展高质量的教学。
参考文献：
[1]宋乃庆．尽快促进我国少数民族数学教育的研究和发展[J]．民族教育研究，2011（6）：18．
[2]中华人民共和国教育部．教育部关于印发《革命传统进中小学课程教材指南》《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》的通知[EB/OL].（2021-01-19）[2022-11-20].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A26/s8001/202102/t20210203_512359.html.
[3]易亚利，宋乃庆，付天贵．用数学文化推动少数民族数学教育发展的思考——基于数学学科核心素养培育的视角[J]．数学教育学报，2019，28（3）：83-87．
[4]BISHOP A J. Mathematical enculturation[M].Netherlands：Springer，1991：22-23，95-99.
[5]李铁安．文化意义下的数学及其教育意蕴[J]．数学教育学报，2008，17（6）：16-20．
[6]张奠宙，宋乃庆．数学教育概论[M]．3版．北京：高等教育出版社，2016：25-27．
[7]郭萌．中国少数民族数学文化研究的成果与问题及对策一一基于中国少数民族数学教育专业委员会成立大会暨第四届中国少数民族数学教育学术研讨会[J]．数学教育学报，2015，24（1）：75-76，86．
[8]王琼．融入民族文化的小学数学教学案例的开发现状研究[D]．北京：中央民族大学，2021：2．
[9]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2022年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2022：4．
[10]巴登尼玛．文明的困惑一一藏族教育之路[M]．成都：四川民族出版社，2000：9．
[11]张和平．苗侗民族地区地方数学课程资源开发模式构建[J]．教学与管理，2012（1）：102-123．
[12]何伟，桑比东周，董连春．少数民族数学文化的理解与建构：基于文化活动的视角[J]．数学教育学报，2021，30（2）：71-77．
[13]张博雅．数学文化融入小学数学课堂教学的案例设计研究[D]．黄石：湖北师范大学，2019：17-18．
[14]魏元芳．基于藏族数学文化传承的藏族学校义务教育数学教学案例设计研究[D]．兰州：西北师范大学，2016：33-35．
[15]崔允漷．论课堂观察LICC范式：一种专业的听评课[J]．教育研究，2012，33（5）：79-83．
[16]杨威．访谈法解析[J]．齐齐哈尔大学学报：哲学社会科学版，2001（4）：4．
[17]松芳．青裸精耙及其社会文化意义研究[D]．成都：西南民族大学，2020：52．
[18]朱睦元、张京．大麦（青裸）营养分析及其食品加工[M]．杭州：浙江大学出版社，2005：15．
[19]海老原志穗．[J]．京都大学人文科学研究所，2018：387-391．
The Practice and Exploration of IntegratingMinorityMathematicsCulture into Primary SchoolMathematics Teaching
——A Case Study of Tibetan Mathematical Culture
LA Mao-cao, DONG Lian-chun, HE Wei
Abstract:This paper selects and refinesthe mathematical cultural resources from the Tibetan cultural background or social 1ife, and puts forward the case design principles and basis forthe integration of Tibetan mathematical culture into primary schoolmathematics classroom throughthe processing of these resources based on the principles and elements of the culturallaw curriculum proposed by Bishop．Based on this,the scenarios of mathematics problems suitable for primary schoolstudents are screened,teaching cases are formed for practical research,and the operation plan of integrating Tibetan mathematical culture into primary schoolmathematics classroom teaching is explored．The mathematics teaching cases integrated into the Tibetan mathematics culture can enliven the classroom teaching atmosphere,stimulate students’interest in 1eaming,get close to students’real life,and improve their mathematics core competencies．
Key words:mathematical culture; ethnic minority; primary mathematics; teachingdesign; classroom practice
（责任编校：周学智，陈汉君）
本刊初审：王琳；复审：王晓燕；终审：蒋立松
